已知橢圓以對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并且過(guò)點(diǎn)（3，0），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
①若焦點(diǎn)在x軸，設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
依題意，a=3，b=1，
∴橢圓的方程為
x2
9
+y2=1；
②若焦點(diǎn)在y軸，設(shè)橢圓的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
依題意，a=9，b=3，
∴橢圓的方程為
y2
81
+
x2
9
=1．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1（-4，0）、F2（4，0），過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
15
，4），求其方程．
（2）橢圓過(guò)兩點(diǎn)（
6
，1），（-
3
，-
2
），求其方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

與雙曲線
x2
3
-
y2
1
=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(2
3
，
3
)的橢圓方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+
y2
5
=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（3，0）B．（0，3）C．（1，0）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且這個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)的距離是
10
-
5
，則此橢圓的方程是：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖：從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1（-c，0），且
.
AB
∥
.
OM
，則a，b，c必滿足______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，
直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是（  ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案