函數(shù)f(x)＝的定義域為R，且f(－n)＝0(n∈N)．

(1)求證：a＞0，b＜0；

(2)(文)若f(1)＝且f(0)＝，求證：f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＞n＋－(n∈N)．

(理)若f(1)＝，且f(x)在［0，1]上的最小值為，求證：f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＞n＋－(n∈N)．

答案：
解析：

 　　(1)∵f(x)定義域為R，∴1＋a2bx≠0，即a≠－2－bx而x∈R，∴a≥0

　　(1)∵f(x)定義域為R，∴1＋a2bx≠0，即a≠－2－bx而x∈R，∴a≥0．

　　若a＝0，則f(x)＝1與f(－n)＝0矛盾，∴a＞0，

　　∴f(－n)＝＝

　　∴2－b＞1即b＜0，故a＞0，b＜0．

　　(2)(文)∵f(0)＝，即＝，∴a＝1，f(1)＝＝，∴2b＝，

　　∴b＝－2．∴f(x)＝＝＝1－．

　　當k∈N時，f(k)＝1－＞1－　　∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n)＞n－(＋＋)＝n＋－．

　　(理)由(1)知f(x)在[0，1]上為增函數(shù)，∴f(0)＝，即＝，∴a＝1，

　　f(1)＝＝，　　∴2b＝，∴b＝－2．

　　∴f(x)＝＝＝1－．

　　當k∈N時，f(k)＝1－＞1－．∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n)＞n－(＋＋)＝n＋－．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)f(x)＝是R上的奇函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)求f(x)的反函數(shù)f－1(x)；

(3)對任意給的k∈R+，解不等式f－1(x)＞log2．

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函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinx＋a，若1≤f(x)≤，對一切x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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函數(shù)f(x)的定義域為D，如果存在x0∈D，使f(x0)＝x0，則稱點(x0，x0)為函數(shù)f(x)圖象上的不動點．

(1)試證明：若定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個．

(2)若函數(shù)f(x)＝的圖象上有兩個關(guān)于直線x＋y＝3對稱的不動點，求a的值．

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解答題：

f(x)是定義在(0，＋)上的增函數(shù)，且對任意正實數(shù)x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，解關(guān)于x的不等式f(logx)0＜0

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