以F1（-1，0）、F2（1，0）為焦點(diǎn)且與直線x-y+3=0有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是 ______．
由題意知，c=1，a2-b2=1，故可設(shè)橢圓的方程為
x2
b2+1
+
y2
b2
=1，
離心率的平方為
1
b2+1
   ①，∵直線x-y+3=0與橢圓有公共點(diǎn)，將直線方程代入橢圓方程得
（2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9-b4=0，由△=36（b4+2b2+1）-4（2b2+1）（ 8b2+9-b4 ）≥0，
∴b4-3b2-4≥0，∴b2≥4，或 b2≤-1 （舍去），∴b2 的最小值為4，
∴①的最大值為
1
5
，此時(shí)，a2=b2+1=5，
∴離心率最大的橢圓方程是
x2
5
+
y2
4
=1，
故答案為：
x2
5
+
y2
4
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C以F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點(diǎn)，且離心率e=
2
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）過M(0 ， 
2
)點(diǎn)斜率為k的直線l1與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)P、Q，求k的范圍
（Ⅲ）設(shè)橢圓C與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在直線l1，滿足（Ⅱ）中的條件且使得向量
OP
+
OQ
與
AB
垂直？如果存在，寫出l1的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P（1，
32
）的橢圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以F1（-1，0）、F2（1，0）為焦點(diǎn)且與直線x-y+3=0有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的方程為y2=4x（x＞0），曲線E是以F1（-1，0）、F2（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓，點(diǎn)P為曲線C與曲線E在第一象限的交點(diǎn)，且|PF2|=
53
．
（1）求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的方程為y2=4x（x＞0），曲線E是以F1（-1，0）、F2（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓，點(diǎn)P為曲線C與曲線E在第一象限的交點(diǎn)，且|PF2|=
53
．
（1）求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．

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