Question

給出下列四種說法：
①函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x³與y=3^x的值域相同；
③函數(shù)y=

1

2

+

1

2x-1

與y=

(1+2x)2

x•2x

都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）²與y=2^x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)．
其中正確的序號是

 

（把你認為正確敘述的序號都填上）．

Answer 1

分析：①中兩函數(shù)的定義域均為x＞0；
②中函數(shù)y=x³的值域為R，y=3^x的值域（0，+∞）；
③中兩個函數(shù)都可以先進行化簡，在利用奇偶性的定義看f（-x）和f（x）的關(guān)系即可；
④中易判斷函數(shù)y=（x-1）²的單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞）．

解答：解：①中兩函數(shù)的定義域均為R，故①正確；
②中函數(shù)y=x³的值域為R，y=3^x的值域（0，+∞），故②錯誤；
③中y=

1

2

+

1

2x-1

=

2x+1

2(2x-1)

，所以f（-x）=-f（-x），為奇函數(shù)，
而y=

(1+2x)2

x•2x

=

1

x

(2x+2-x+2)，y=

1

x

是奇函數(shù)，y=2^x+2^-x+2是偶函數(shù)，所以y=

(1+2x)2

x•2x

是奇函數(shù)，故③正確；
④函數(shù)y=（x-1）²在[1，+∞）上單增，故④錯誤．
故答案為：①③

點評：本題考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性等性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識、基本題型的考查．