Question

【題目】某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y/顆	23	25	30	26	16

（1）從這5天中任選2天，求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）所得到的線性回歸方程是可靠的.

【解析】

用列舉法求的基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；

由數(shù)據(jù)計(jì)算、的值，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；

利用回歸方程計(jì)算、8時的值，驗(yàn)證誤差是否滿足條件即可.

（1）由題意，m、n的所有取值范圍有：

，，，，，

，，，，共有10個；

設(shè)“m、n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件有

，，，

所以，

故事件A的概率為；

（2）由數(shù)據(jù)得，，

，

；

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為；

當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，.

所得到的線性回歸方程是可靠的.