Question

在（2x²-x-1）⁶的展開式中x²的系數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：將（2x²-x-1）^6_化為（x-1）^6_•（2x+1）⁶，_^含x^2_的項(xiàng)是由（x-1）⁶展開式中的常數(shù)項(xiàng)、x的項(xiàng)、^_x2的項(xiàng)與（2x+1）⁴展開式中的^{_x2_{項(xiàng)、x}}項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)相乘得到．分別求出相應(yīng)的系數(shù)，對(duì)應(yīng)相乘再相加即可．
解答：解：將（2x²-x-1）⁶=（x-1）^6_•（2x+1）⁶，含x²的項(xiàng)是由（x-1）⁶展開式中的常數(shù)項(xiàng)，x項(xiàng)^_、x2的項(xiàng)與（2x+1）⁶展開式中的x²項(xiàng)、x項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)相乘得到．
（x-1）⁶展開式的通項(xiàng)為C₆^rx^6-r（-1）^r，常數(shù)項(xiàng)、x的項(xiàng)、x²的項(xiàng)的系數(shù)分別為
（-1）⁶=1，C₆⁵（-1）⁵=-6，C₆⁴（-1）⁴=15；
_^（2x+1^_）6展開式的通項(xiàng)為C₆^k（2x）^{6-k_，x2}項(xiàng)、x項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別為C₆⁴2²=60，C₆⁵•2=12，1⁶=1；
x²項(xiàng)的系數(shù)是1×60+（-6）×12+15×1=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，及轉(zhuǎn)化、分類討論、計(jì)算的能力．