Question

在（2x²-x-1）⁶的展開式中x²的系數(shù)是________．

Answer 1

3
分析：將（2x²-x-1）^6_化為（x-1）^6_•（2x+1）⁶，_^含x^2_的項是由（x-1）⁶展開式中的常數(shù)項、x的項、^_x2的項與（2x+1）⁴展開式中的^{_x2_項、x}項、常數(shù)項分別對應相乘得到．分別求出相應的系數(shù)，對應相乘再相加即可．
解答：將（2x²-x-1）⁶=（x-1）^6_•（2x+1）⁶，含x²的項是由（x-1）⁶展開式中的常數(shù)項，x項^_、x2的項與（2x+1）⁶展開式中的x²項、x項、常數(shù)項分別對應相乘得到．
（x-1）⁶展開式的通項為C₆^rx^6-r（-1）^r，常數(shù)項、x的項、x²的項的系數(shù)分別為
（-1）⁶=1，C₆⁵（-1）⁵=-6，C₆⁴（-1）⁴=15；
_^（2x+1^_）6展開式的通項為C₆^k（2x）^6-k_，x2項、x項、常數(shù)項分別為C₆⁴2²=60，C₆⁵•2=12，1⁶=1；
x²項的系數(shù)是1×60+（-6）×12+15×1=3．
故答案為：3．
點評：本題考查二項式定理的應用，及轉(zhuǎn)化、分類討論、計算的能力．