【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2an+n（n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2（﹣an+1），求數(shù)列{ }的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：∵Sn=2an+n（n∈N+）

∴Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1（n≥2）

兩式相減得：an=2an﹣1﹣1，

變形可得：an﹣1=2（an﹣1﹣1），

又∵a1=2a1+1，即a1﹣1=﹣1﹣2=﹣2，

∴數(shù)列{an﹣1}是首項為﹣2、公比為2的等比數(shù)列，

∴數(shù)列an﹣1=﹣22n﹣1=﹣2n，an=﹣2n+1


（2）解：∵bn=log2（﹣an+1）=log22n=n．

∴ =

∴Tn=

=

= ﹣


【解析】（1）通過Sn=2an+n（n∈N+）與Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1（n≥2）作差、變形可知an﹣1=2（an﹣1﹣1），進而計算即得結(jié)論．（2）由bn=log2（﹣an+1）=log22n=n．得 = ，累加即可求解．
【考點精析】掌握等比數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和是解答本題的根本，需要知道通項公式：；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1（n∈N*），且a2 ， a5分別是等比數(shù)列{bn}的第二項和第三項，設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ，{cn}的前n項和為Sn
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）是否存在m∈N* ， 使得Sm=2017，并說明理由
（3）求Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角A、B、C的對邊分別為，已知向量且滿足．

（1）求角A的大��；

（2）若試判斷的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ． 若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am ， 則稱{an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數(shù)列”；
（2）設(shè){an}是等差數(shù)列，其首項a1=1，公差d＜0．若{an}是“H數(shù)列”，求d的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P是圓F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱，線段PF2的垂直平分線分別與PF1，PF2交于M，N兩點．

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）過點G（0， ）的動直線l與點的軌跡C交于A，B兩點，在y軸上是否存在定點Q，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題：“今有良馬與弩馬發(fā)長安，至齊，齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法：

①弩馬第九日走了九十三里路；

②良馬前五日共走了一千零九十五里路；

③良馬和弩馬相遇時，良馬走了二十一日.

則以上說法錯誤的個數(shù)是（ ）個

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大��；
（2）求sinB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的兩個零點為，試判斷的正負，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y= cosx的圖象，需將函數(shù)y= sin（2x+ ）的圖象上所有的點的變化正確的是（ ）
A.橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），再向左平行移動 個單位長度
B.橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），再向右平行移動 個單位長度
C.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動 個單位長度
D.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動 個單位長度

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同步練習(xí)冊答案