【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大�。�
（2）求sinB+sinC的取值范圍．

【答案】
（1）解：△ABC中，由已知，根據(jù)正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，即 a2=b2+c2+bc． 由余弦定理得

a2=b2+c2﹣2bccosA，故 cosA=﹣ ，∴A=120°


（2）解：由（1）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）= cosB+ sinB=sin（B+60°）．

因?yàn)?0°＜B＜60°，所以，60°＜B+60°＜120，∴ ＜sin（B+60°）≤1，

故 sinB+sinC的取值范圍是 （ ，1]


【解析】（1）△ABC中，由已知，根據(jù)正弦定理得 a2=b2+c2+bc，再由余弦定理求得cosA=﹣ ，A=120°．（2）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sin（B+60°），根據(jù)60°＜B+60°＜120，求得 ＜sin（B+60°）≤1，從而求得sinB+sinC的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí)，掌握兩角和與差的正弦公式：，以及對(duì)余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求f（ ）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程 （）有兩根和，且滿足．

（1）試用表示；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足Sn=2an+n（n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log2（﹣an+1），求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬(wàn)元）．
（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該家庭現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x﹣5|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）如果對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1對(duì)于a∈[﹣1，1]時(shí)恒有f（x）＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（﹣∞，1）∪（2，+∞）
C.（0，1）
D.（﹣∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=n2﹣4n﹣5．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=|an|，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機(jī)在正常使用情況下的電池供電時(shí)間，分別從該品牌手機(jī)的甲、乙兩種型號(hào)中各選取部進(jìn)行測(cè)試，其結(jié)果如下：

甲種手機(jī)供電時(shí)間（小時(shí)）

乙種手機(jī)供電時(shí)間（小時(shí)）

（1）求甲、乙兩種手機(jī)供電時(shí)間的平均值與方差，并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好；

（2）為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能，從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部，記所抽部手機(jī)供電時(shí)間不小于小時(shí)的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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