【題目】校園準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地,點(diǎn)在半圓圓弧上,△外的地方種草,△的內(nèi)接正方形為一水池(,在邊上),其余地方種花,若, ,設(shè)△的面積為,正方形面積為;
(1)用和表示和;
(2)當(dāng)固定,變化時(shí),求最小值及此時(shí)的角;
【答案】(1),,;(2)最小值為,此時(shí);
【解析】
(1)據(jù)題知三角形為直角三角形,根據(jù)三角函數(shù)分別求出AC和AB,求出三角形ABC的面積;設(shè)正方形的邊長為,利用三角函數(shù)分別表示出BS和AS,利用列出方程求出,算出;
(2)可設(shè)來化簡求出與的比值,利用對(duì)勾函數(shù)的增減性求出比值的最小值即可求出此時(shí)的.
解:(1)在中,,
,,
設(shè)正方形的邊長為,則,
由,得,故,
所以,;
(2),
令,因?yàn)?/span>,
所以,則,
所以,
由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性得:函數(shù)在上遞減,
因此當(dāng)時(shí)有最小值,
此時(shí),,
所以當(dāng)時(shí),最小,最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)滿足x2<1,則下列不等式中一定成立的是( )
A.f()+1<f()<f()﹣1B.f()+1<f()<f()﹣1
C.f()﹣1<f()<f()+1D.f()﹣1<f()<f()+1
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【題目】判斷下列命題是否正確(正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”).
(1).(________)
(2).(________)
(3).(________)
(4).(________)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)分別是圓心在原點(diǎn),半徑為和的圓上的動(dòng)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從初始位置開始,按逆時(shí)針方向以角速度作圓周運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從初始位置開始,按順時(shí)針方向以角速度作圓周運(yùn)動(dòng).記時(shí)刻,點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為.
(Ⅰ)求時(shí)刻,兩點(diǎn)間的距離;
(Ⅱ)求關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)時(shí),這個(gè)函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分14分)如圖,已知橢圓:,其左右焦點(diǎn)為及,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),且、、構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)記△的面積為,△(為原點(diǎn))的面積為.試問:是否存在直線,使得?說明理由.
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【題目】實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的點(diǎn).
(1)位于第四象限?
(2)位于第一、三象限?
(3)位于直線y=x上?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
超過1小時(shí) | 不超過1小時(shí) | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(1)求m,n;
(2)能否有95多的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)?
(3)以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生,試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,其左頂點(diǎn)在圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn) 的點(diǎn),直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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