【題目】如圖，A、B是海面上兩個(gè)固定觀測站，現(xiàn)位于B點(diǎn)南偏東45°且相距 海里的D處有一艘輪船發(fā)出求救信號．此時(shí)在A處觀測到D位于其北偏東30°處，位于A北偏西30°且與A相距 海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？

【答案】解：由題意，BD=5 ，AC=20 ，∠BAD=30°，∠ABD=45°，

∠CAD=60°

在△DAB中，由正弦定理得， = ，

∴AD= sin∠ABD= sin45°=10 ，

在△ACD中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2ACADcos∠CAD=

（20 ）2+（10 ）2﹣2×20×10 × =900，

∴CD=30，

∵航行速度為30海里/小時(shí)，

∴該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1（小時(shí)）．

答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)


【解析】在中根據(jù)正弦定理可知=，從而求出AD；在中根據(jù)余弦定理可知CD2=AD2+AC2-2ACADcos，從而求出CD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱和六個(gè)面的對角線共24條，其中與體對角線AC1垂直的有條．

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【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P是線段BD1上的動點(diǎn)．當(dāng)△PAC在平面DC1 ， BC1 ， AC上的正投影都為三角形時(shí)，將它們的面積分別記為S1 ， S2 ， S3 ．
（i）當(dāng)BP= 時(shí)，S1S2（填“＞”或“=”或“＜”）；
（ii） S1+S2+S3的最大值為 ．

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【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足an+1= ，n∈N* ， 且a2 ， a5 ， a14構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對一切正整數(shù)n都有 + +…+ ＜ ，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD相交于點(diǎn)F．若AB=2， ，∠BAD=45°，則 =（ ）

A.
B.1
C.﹣
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四種說法正確的是（ ）
①函數(shù)f（x）的定義域是R，則“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的充要條件；
②命題“ ”的否定是“ ”；
③命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是真命題；
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)，則p∧q為真命題．
A.①②③④
B.②③
C.③④
D.③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）=x3+ax2+x在R上是增函數(shù)；命題q：若函數(shù)g（x）=ex﹣x+a在區(qū)間[0，+∞）沒有零點(diǎn)．
（1）如果命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列{an}，記T={x|x=aj﹣ai ， i＜j}，若數(shù)列{an}滿足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*且m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P（t）． （Ⅰ）若數(shù)列{an}滿足 判斷數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)P（2）？是否具有性質(zhì)P（4）？
（Ⅱ）求證：“T是有限集”是“數(shù)列{an}具有性質(zhì)P（0）”的必要不充分條件；
（Ⅲ）已知{an}是各項(xiàng)為正整數(shù)的數(shù)列，且{an}既具有性質(zhì)P（2），又具有性質(zhì)P（5），求證：存在整數(shù)N，使得aN ， aN+1 ， aN+2 ， …，aN+k ， …是等差數(shù)列．

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【題目】已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣2ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�
A.（﹣∞，1）
B.
C.（0，1）
D.

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