Question

【題目】已知a為常數，函數f（x）=x（lnx﹣2ax）有兩個極值點，則a的取值范圍為（　　）
A.（﹣∞，1）
B.
C.（0，1）
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）=x（lnx﹣2ax）的定義域為（0，+∞），

求導f′（x）=lnx﹣2ax+x（ ﹣2a）=lnx﹣4ax+1，

∵函數f（x）有2個極值點，

∴f′（x）=lnx﹣4ax+1=0有兩個不相等的實數根，

當a＞0時，令g（x）=lnx﹣4ax+1，則g′（x）= ﹣4a= ，

由g′（x）＞0得0＜x＜ ，由g′（x）＜0解得：x＞ ，

∴g（x）在（0， ）上單調遞增，在（ ，+∞）上單調遞減，

∴g（x）最大值=g（ ）=﹣ln（4a）＞0，

∴0＜4a＜1，0＜a＜ ，

∴a的范圍是（0， ），

所以答案是：D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的極值與導數的相關知識，掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．