Question

13．已知f（x+1）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=-2x（x+1），則f（-$\frac{3}{2}$）的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知f（x）為周期為2的函數(shù)，得出f（x+2）=f（x），由f（x+1）是奇函數(shù)，有f（-x+1）=-f（x+1），即可得出f（x）=-f（2-x），化簡得出f（-$\frac{3}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$），運(yùn)用解析式求解即可．

解答 解：∵f（x+1）是周期為2的奇函數(shù)，
∴f（x）為周期為2的函數(shù)，
即f（x+2）=f（x）
由f（x+1）是奇函數(shù)，有f（-x+1）=-f（x+1），
即f（x）=-f（2-x），
故$f（-\frac{3}{2}）=f（\frac{1}{2}）=-f（\frac{3}{2}）=-f（-\frac{1}{2}）$，
而-1≤x≤0時(shí)，
f（x）=-2x（x+1），
所以$f（-\frac{1}{2}）=-2（-\frac{1}{2}）（-\frac{1}{2}+1）=\frac{1}{2}$，$f（-\frac{3}{2}）=-\frac{1}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性，周期性的定義，性質(zhì)，化簡轉(zhuǎn)化求解函數(shù)值，屬于中檔題，關(guān)鍵是對(duì)變量的理解．