17．若x，y∈R且滿足x+3y=2，則3x+27y+1的最小值是（　�。�
A．3$\root{3}{9}$B．1+2$\sqrt{2}$C．7D．6

分析 化簡3x+27y+1=3x+33y+1，從而利用基本不等式確定最小值即可．

解答 解：3x+27y+1=3x+33y+1
≥2$\sqrt{{3}^{x}•{3}^{3y}}$+1
=2$\sqrt{{3}^{x+3y}}$+1
=2•3+1=7；
（當(dāng)且僅當(dāng)3x=33y，x+3y=2；即x=1，y=$\frac{1}{3}$時(shí)，等號成立）；
故3x+27y+1的最小值是7；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的基本應(yīng)用及冪運(yùn)算的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知f（x+1）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=-2x（x+1），則f（-$\frac{3}{2}$）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{4}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2-x（a≥0）
（1）a=0時(shí)，令h（x）=f（x）g（x），求h（x）的極值．
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求證：f（x）≤g（x）
（3）若y=f（x）與y=g（x）的圖象交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，過線段MN的中點(diǎn)作x軸的垂線分別與f（x）的圖象和g（x）的圖象交于S，T點(diǎn)，以S為切點(diǎn)作f（x）的切線l1，以t為切點(diǎn)作g（x）的切線l2．是否存在實(shí)數(shù)a使得l1∥l2，如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)
（1）求證：AC⊥平面BDD1
（2）求EA與平面BDD1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若f（x）≥ag（x）（x≥0）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)n∈N+，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n-f（n）的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=log2x，若f（a）+f（b）=2，則a+b的最小值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2cosωx在x∈[0，$\frac{2π}{3}$]上是減函數(shù)，那么ω的取值范圍是（0，$\frac{3}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD，PA⊥底面ABCD，過BC的平面交PD于M，交PA與N（M與D不重合）．
（Ⅰ）求證：MN∥BC；
（Ⅱ）求證：CD⊥PC；
（Ⅲ）如果BM⊥AC，求此時(shí)$\frac{PM}{PD}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．試求函數(shù)y=$\frac{2}{tanx+|tanx|}$的定義域，并作出區(qū)間（-π，π）上的圖象．

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同步練習(xí)冊答案