【題目】函數(shù)fx)=6cos2sinωx3ω0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B,C為圖象與x軸的交點,且△ABC為正三角形

1)求ω的值及函數(shù)fx)的表達(dá)式;

2)若fx0,且x0∈(),求fx0+1)的值

【答案】(1)ωfx)=2(2)

【解析】

1)利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡,根據(jù)題意求得BC的長,進(jìn)而求得三角函數(shù)的最小正周期,則ω可得.求得fx)的表達(dá)式,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)fx)的值域.

2)由,知 x0),由f,可求得即sin,利用兩角和的正弦公式即可求得f+1).

1)函數(shù)fx)=6cos2sinωx33cosωxsinωx2sinωx),由于△ABC為正三角形,所以三角形的高為,所以BC4

所以函數(shù)fx)的最小正周期為T4×28,所以ω,

故得到fx)=2

2)由于若fx0,所以,整理得,由于x0∈()所以,所以,

所以fx0+1)=2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,其中.設(shè).

1)若,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;

2)若點是直線上的動點.當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合.恒成立,求實數(shù)的最大值;

3)若函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在取得最小值”,求滿足的充要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】司機在開機動車時使用手機是違法行為,會存在嚴(yán)重的安全隱患,危及自己和他人的生命. 為了研究司機開車時使用手機的情況,交警部門調(diào)查了名機動車司機,得到以下統(tǒng)計:在名男性司機中,開車時使用手機的有人,開車時不使用手機的有人;在名女性司機中,開車時使用手機的有人,開車時不使用手機的有人.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為開車時使用手機與司機的性別有關(guān);

開車時使用手機

開車時不使用手機

合計

男性司機人數(shù)

女性司機人數(shù)

合計

(2)以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體,現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛,記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數(shù)為,若每次抽檢的結(jié)果都相互獨立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

參考公式與數(shù)據(jù):

參考數(shù)據(jù):

參考公式

span>,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(個)和溫度)的7組觀測數(shù)據(jù),其散點圖如所示:

根據(jù)散點圖,結(jié)合函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合,令,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計算得到如下值:

27

74

182

表中,

1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到);

2)求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在之間(包括),估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù):,,,.)

附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,為線段的中點.

1)若為線段上的動點,證明:平面平面

2)若為線段,,上的動點(不含,),,三棱錐的體積是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】劉徽《九章算術(shù)商功》中將底面為長方形,兩個三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽馬.如圖,是一個陽馬的三視圖,則其外接球的體積為(  )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家,在他多達(dá)百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”。“十二平均律”是指一個八度有13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍,設(shè)第二個音的頻率為,第八個音的頻率為,則等于( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,的中點,將沿直線翻折成,連結(jié),的中點,則在翻折過程中,下列說法中所有正確的是(

A.存在某個位置,使得

B.翻折過程中,的長是定值

C.,則

D.,當(dāng)三棱錐的體積最大時,三棱錐的外接球的表面積是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】移動支付、高鐵、網(wǎng)購、共享單車被稱為中國的新四大發(fā)明”.為了幫助50歲以上的中老年人更快地適應(yīng)移動支付”,某機構(gòu)通過網(wǎng)絡(luò)組織50歲以上的中老年人學(xué)習(xí)移動支付相關(guān)知識.學(xué)習(xí)結(jié)束后,每人都進(jìn)行限時答卷,得分都在內(nèi).在這些答卷(有大量答卷),隨機抽出,統(tǒng)計得分繪出頻率分布直方圖如圖.

(1)求出圖中的值,并求樣本中,答卷成績在上的人數(shù);

(2)以樣本的頻率為概率,從參加這次答卷的人群中,隨機抽取,記成績在分以上()的人數(shù)為,的分布列和期望.

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