【題目】在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中且.設.
(1)若,,,求方程在區(qū)間內的解集;
(2)若點是直線上的動點.當時,設函數的值域為集合,不等式的解集為集合.若恒成立,求實數的最大值;
(3)若函數滿足“圖像關于點對稱,且在處取得最小值”,求、和滿足的充要條件.
【答案】(1)(2)(3)使得函數滿足“圖像關于點對稱,且在處取得最小值”的充要條件是“當時,()或當時,()”
【解析】
(1)由題意,,時,由,可得,
可得,,,再結合,易求得在區(qū)間內的解集。(2)先根據輔助角公式化簡
,求出值域根據
的解為0和,故要使恒成立,即可求出的最大值。(3)
先根據三角函數圖像特點求得,進而求得的表達式,然后分別討論
和兩種情況分別討論可求得、和滿足的充要條件。
解:(1)由題意,
當,,時,,
,則有或,.
即或,.又因為,故在內的解集為.
(2)在該直線上,故.因此,,
所以,的值域.
又的解為0和,故要使恒成立,只需
,而,
即,所以的最大值.
(3)解:因為,設周期.
由于函數須滿足“圖像關于點對稱,且在處取得最小值”.
因此,根據三角函數的圖像特征可知,
,.
又因為,形如的函數的圖像的對稱中心都是的零點,故需滿足,而當,時,
因為,;所以當且僅當,時,的圖像關于點對稱;此時,,.
(i)當時,,進一步要使處取得最小值,則有,;又,則有,;因此,由可得,;
(ii)當時,,進一步要使處取得最小值,則有,;又,則有,;因此,由可得,;
綜上,使得函數滿足“圖像關于點對稱,且在處取得最小值”的充要條件是“當時,()或當時,()”.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數的值域為A,.
(1)當的為偶函數時,求的值;
(2) 當時, 在A上是單調遞增函數,求的取值范圍;
(3)當時,(其中),若,且函數的圖象關于點對稱,在處取 得最小值,試探討應該滿足的條件.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某經銷商從某養(yǎng)殖場購進某品種河蟹,并隨機抽取了 100只進行統(tǒng)計,按重量分類統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如下:
(1)記事件為“從這批河蟹中任取一只,重量不超過120克”,估計;
(2)試估計這批河蟹的平均重量;
(3)該經銷商按有關規(guī)定將該品種河蟹分三個等級,并制定出銷售單價如下:
等級 | 特級 | 一級 | 二級 |
重量 | |||
單價(元/只) | 40 | 20 | 10 |
試估算該經銷商以每千克至多花多少元(取整)收購這批河蟹,才能獲利?
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】天干地支紀年法,源于中國,中國自古便有十天干與十二地支.十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,…,以此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始,即“丙子”,…,以此類推,已知2016年為丙申年,那么到改革開放100年時,即2078年為________年
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,橢圓的離心率為,過橢圓的左焦點,且斜率為的直線,與以右焦點為圓心,半徑為的圓相切.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)線段是橢圓過右焦點的弦,且,求的面積的最大值以及取最大值時實數的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(12分)若數列{an}是的遞增等差數列,其中的a3=5,且a1,a2,a5成等比數列,
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn= ,求數列{bn}的前項的和Tn.
(3)是否存在自然數m,使得 <Tn<對一切n∈N*恒成立?若存在,求出m的值;
若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】函數f(x)=6cos2sinωx﹣3(ω>0)在一個周期內的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B,C為圖象與x軸的交點,且△ABC為正三角形
(1)求ω的值及函數f(x)的表達式;
(2)若f(x0),且x0∈(),求f(x0+1)的值
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com