Question

17．從兩塊玉米地里各抽取10株玉米苗，分別測得它們的株高如下（單位：cm ）：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42        
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下面的問題：并用數(shù)據(jù)說明下列問題．
（1）哪種玉米苗長得高？
（2）哪種玉米苗長得齊？

Answer 1

分析 （1）求出甲、乙的平均數(shù)，比較即可得出結(jié)論．
（2）求出甲、乙的方差，比較即可得出結(jié)論．

解答 解：看哪種玉米苗長得高，只要比較甲乙兩種玉米苗的平均高度即可；
要比較哪種玉米苗長得齊，只要比較哪種玉米苗高的方差即可，
方差越小，越整齊，因?yàn)榉讲罘从车氖且唤M數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度
（1）甲的平均數(shù)是$\overline{x_甲}=\frac{1}{10}（25+41+40+37+22+14+19+39+21+42）$=$\frac{1}{10}×300=30（cm）$，
乙的平均數(shù)是$\overline{x_乙}=\frac{1}{10}（27+16+44+27+44+16+40+40+16+40）$=$\frac{1}{10}×310=31$；
∴$\overline{x_甲}＜\overline{x_乙}$，即乙種玉米的苗長得高；
（2）甲的方差是${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（25-30）²+（41-30）²+（40-30）²+…+（42-30）²]=104.2（cm²），
乙的方差是${s_乙}^2=\frac{1}{10}[（2×{27^2}+3×{16^2}+3×{40^2}+2×{44^2}）-10×{31^2}]$=128.8（cm²）；
∴${s_甲}^2＜{s_乙}^2$，甲種玉米的苗長得更整齊些．

點(diǎn)評 本題考查計(jì)算平均數(shù)與方差的問題，要求熟練掌握相應(yīng)的平均數(shù)和方差的公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．