Question

已知a_i＞0（i=1，2，3，…，n），觀察下列不等式：

a1+a2

2

≥

a1•a2

；

a1+a2+a3

3

≥

3	a1a2a3

；

a1+a2+a3+a4

4

≥

4	a1•a2•a3•a4

；…；由以上不等式，我們可以推測(cè)到一個(gè)對(duì)a₁，a₂，…，a_n也成立的不等式為

a1+a2+…+an

n

≥

n	a1a2…an

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的不等式

a1+a2

2

≥

a1•a2

，

a1+a2+a3

3

≥

3	a1a2a3

，…，分析不等式左邊每一個(gè)式子是算術(shù)平均數(shù)，右邊的式子是幾何平均數(shù)，歸納后即可推斷出第n（n∈N^*）個(gè)不等式．

解答：解：觀察下列不等式：

a1+a2

2

≥

a1•a2

；

a1+a2+a3

3

≥

3	a1a2a3

，
…，
知左邊每一個(gè)式子是算術(shù)平均數(shù)，右邊的式子是幾何平均數(shù)，即幾個(gè)數(shù)算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．
歸納推測(cè)到一個(gè)對(duì)a₁，a₂，…，a_n也成立的不等式為

a1+a2+…+an

n

≥

n	a1a2…an

．
故答案為：

a1+a2+…+an

n

≥

n	a1a2…an

．

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．