已知ai＞0（i=1，2，…，n），考察下列式子：(i)a1•
1
a1
≥1；(ii)(a1+a2)(
1
a1
+
1
a2
)≥4；(iii)(a1+a2+a3)(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)≥9．我們可以歸納出，對a1，a2，…，an也成立的類似不等式為
 
．
分析：本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的不等式(i)a1•
1
a1
≥1；(ii)(a1+a2)(
1
a1
+
1
a2
)≥4；(iii)(a1+a2+a3)(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)≥9，分析不等式左邊每一個因式的項(xiàng)數(shù)與右邊的數(shù)之間的關(guān)系，易得等式左邊每一個因式的項(xiàng)數(shù)為n時，右邊的數(shù)為n2，歸納后即可推斷出第n（n∈N*）個不等式．
解答：解：由(i)a1•
1
a1
≥1；
(ii)(a1+a2)(
1
a1
+
1
a2
)≥4；
(iii)(a1+a2+a3)(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)≥9．
…
∴(a1+a2+…+an)(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)≥n2
故答案為：(a1+a2+…+an)(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)≥n2
點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ai＞0（i=1，2，3，…，n），觀察下列不等式：
a1+a2
2
≥
a1•a2
；
a1+a2+a3
3
≥
3a1a2a3
；
a1+a2+a3+a4
4
≥
4a1•a2•a3•a4
；…；由以上不等式，我們可以推測到一個對a1，a2，…，an也成立的不等式為
a1+a2+…+an
n
≥
na1a2…an
a1+a2+…+an
n
≥
na1a2…an
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查
①a1•
1
a1
≥1；
②(a1+a2)(
1
a1
+
1
a2
)≥4；
③(a1+a2+a3)(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)≥9．
歸納出對a1，a2，…，an都成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查
①a1•
1
a1
≥1；
②(a1+a2)(
1
a1
+
1
a2
)≥4；
③(a1+a2+a3)(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)≥9．
歸納出對a1，a2，…，an都成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市豐臺區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知ai＞0（i=1，2，3，…，n），觀察下列不等式：；；；…；由以上不等式，我們可以推測到一個對a1，a2，…，an也成立的不等式為    ．

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