已知函數(shù)f（x）=2 x+1+數(shù)學(xué)公式（a∈R，且a≠0）
（1）當(dāng)a=-1時，判斷f（x）在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說明理由；
（2）判斷f（x）奇偶性．

解：（1）當(dāng)a=-1時，f（x）在R上是增函數(shù)，理由如下
∵函數(shù)f（x）=2 x+1+（a∈R，且a≠0）
∴當(dāng)a=-1時，f（x）=2 x+1-=2 x+1-（）x-1，
∵函數(shù)y=2x+1為增函數(shù)，y=（）x-1為減函數(shù)
由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)“增函數(shù)”-“減函數(shù)”=“增函數(shù)”
故f（x）=2 x+1-（）x-1為增函數(shù)
（2）∵函數(shù)f（x）=2x+1+（a∈R，且a≠0）
∴函數(shù)的定義為R
而f（-x）=2-x+1+=2-x+1+a（2x+1）
當(dāng)a=1時，f（x）=f（-x），此時函數(shù)為偶函數(shù)
當(dāng)a=-1時，-f（x）=f（-x），此時函數(shù)為奇函數(shù)
當(dāng)a≠±1時，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)
分析：（1）令a=-1，可得f（x）=2 x+1-（）x-1，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)“增”-“減”=“增”可得結(jié)論；
（2）由已知中函數(shù)f（x）=2 x+1+，可得f（-x）=2-x+1+=2-x+1+a（2x+1），分別討論a=1，a=-1和a≠±1三種情況可得答案．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)奇偶性的判斷，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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