【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對任意 恒成立，求實數(shù)m的最大值．

【答案】
（1）解：∵f（x）=xlnx，

∴f'（x）=lnx+1，

∴f'（x）＞0有 ，∴函數(shù)f（x）在 上遞增，f'（x）＜0有 ，

∴函數(shù)f（x）在 上遞減，

∴f（x）在 處取得極小值，極小值為


（2）解：∵2f（x）≥﹣x2+mx﹣3

即mx≤2xlnx+x2+3，又x＞0，

∴ ，

令 ，

令h'（x）=0，解得x=1或x=﹣3（舍）

當x∈（0，1）時，h'（x）＜0，函數(shù)h（x）在（0，1）上遞減

當x∈（1，+∞）時，h'（x）＞0，函數(shù)h（x）在（1，+∞）上遞增，

∴h（x）min=h（1）=4．

∴m≤4，

即m的最大值為4．


【解析】（1）求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和極值之間的關(guān)系即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）利用不等式恒成立，進行參數(shù)分離，利用導數(shù)即可求出實數(shù)m的最大值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足條件（n﹣1）an+1=（n+1）（an﹣1），且a2=6，
（1）計算a1、a3、a4 ， 請猜測數(shù)列{an}的通項公式并用數(shù)學歸納法證明；
（2）設(shè)bn=an+n（n∈N*），求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．

（1）證明B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
（3）設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為 ，求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取某中學甲乙兩班各6名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則甲班樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是（ ）

A.170，170
B.171，171
C.171，170
D.170，172

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）對于任意x∈R有 ，且當x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2+1，則以下命題正確的是： ①函數(shù)數(shù)y=f（x）是周期為2的偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）在[2，3]上單調(diào)遞增；
③函數(shù) 的最大值是4；
④若關(guān)于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有實根，則實數(shù)m的范圍是[0，2]；
⑤當x1 ， x2∈[1，3]時， ．
其中真命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003 ． a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（ ）
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件： ①對任意正數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當x＞1時，f（x）＞0；
③f（3）=1，
（1）求f（1）， 的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，并用定義給出證明；
（3）對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k為常數(shù)，且k＞0）恒成立，求正實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：“ =1是焦點在x軸上的橢圓的標準方程”，命題q：“不等式組 所表示的區(qū)域是三角形”．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程是x+my+2 =0，圓O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．
（1）當m取一切實數(shù)時，直線l與圓O都有公共點，求r的取值范圍；
（2）r=5時，求直線l被圓O截得的弦長的取值范圍；
（3）當r=1時，設(shè)圓O與x軸相交于P，Q兩點，M是圓O上異于P，Q的任意一點，直線PM交直線l′：x=3于點P′，直線QM交直線l′于點Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過定點，并求出定點坐標．

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