已知函數(shù).

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)，求證：.


 解：（1）由得，所以．

    由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

    由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是    

（2）由可知：是偶函數(shù)．

    于是對任意成立等價于對任意成立………5分

    由得．

    ①當時，．    此時在上單調(diào)遞增． 故，符合題意．

    ②當時，．

    當變化時的變化情況如下表：

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

由此可得，在上，．

依題意得：，又．

綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是：．

（3），

，

 

由此得：

故．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)，其導函數(shù)為.

（Ⅰ）求在處的切線的方程;

（Ⅱ）求直線與圖象圍成的圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 若直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是____________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 f(x)是R上的可導函數(shù)，且f(x)+ x>0對x∈R恒成立，則下列恒成立的是（    ）

A. f(x)>0            B. f(x)<0          C. f(x)>x        D. f(x)<x

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已知 ()的展開式中的系數(shù)為11.

（1）求的系數(shù)的最小值；

（2）當的系數(shù)取得最小值時，求展開式中的奇次冪項的系數(shù)之和.

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

    A．1             B．5              C．10             D．15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是

A．（-6,6）∪（,+∞）     B．（,+∞）    C．（-∞,-）∪（-6,6）    D．（-,+∞）  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)（    ）   A．0   B．1   C．   D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（   ）

A.    B.     C.    D. -

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