（3分）已知函數(shù)f（x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

 

m≥．

【解析】

試題分析：要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函數(shù)的駐點(diǎn)，得到函數(shù)f（x）的最小值，使最小值大于等于﹣9即可求出m的取值范圍．

解析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x4﹣2x3+3m，

所以f′（x）=2x3﹣6x2，

令f′（x）=0，得x=0或x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)知x=3是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，

所以函數(shù)的最小值為f（3）=3m﹣，

因?yàn)椴坏仁絝（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立，

所以3m﹣≥﹣9，解得m≥．

故答案：m≥．

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