已知向量b=(
3
，-1)，|
a
|=2，則|2
a
-
b
|的最大值為
 
．
分析：由題意先求出
b
的模，再利用數(shù)量積運(yùn)算求出|2
a
-
b
|2的式子，則當(dāng)
a
•
b
最小時(shí)，所求的模取到最大值，即當(dāng)cos＜
a
，
b
＞=-1時(shí)，代入求出所求向量的最大模．
解答：解：∵b=(
3
，-1)，∴|
b
|=
3+1
=2，
|2
a
-
b
|2=4|
a
|2+|
b
|2-4
a
•
b
=16+4-4
a
•
b
=20-4
a
•
b
，
∵
a
•
b
=4cos＜
a
，
b
＞，
∴當(dāng)cos＜
a
，
b
＞=-1時(shí)，|2
a
-
b
|2有最大值為36，
故|2
a
-
b
|的最大值為6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量模的求法，即利用向量的數(shù)量積運(yùn)算
a
2=|
a
|2，此題還利用了三角函數(shù)的值域求最大值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，2)，若(
a
-
c
)⊥
b
則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(3，5，1)，
b
=(2，2，3)，
c
=(4，-1，-3)，則向量2
a
-3
b
+4
c
的坐標(biāo)為
（16，0，-19）
（16，0，-19）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
b
=(
3
，1)，|
a
|=2，則|2
a
-
b
|的最大值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南京模擬 題型：填空題

已知向量b=(
3
，-1)，|
a
|=2，則|2
a
-
b
|的最大值為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案