已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求sin2α+cos2β的值．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用已知條件，通過移項平方，求出sinβ，然后求出α，β二倍角的三角函數(shù)值即可．
解答： 解：sinα+sinβ=1，可得sinα=1-sinβ，兩邊平方可得：sin2α=1-2sinβ+sin2β…①
cosα+cosβ=0，可得cos2α=cos2β…②，
①+②可得：1=1-2sinβ+1，
∴sinβ=
1
2
，∴sinα=
1
2
．
cos2β=1-2sin2β=
1
2
．
cosα=±
3
2
，
sin2α=±
3
2
．
∴sin2α+cos2β=±
3
2
+
1
2
．
點評：本題考查二倍角公式的應用，三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=ln2，b=log32，c=log3tan
π
3
，則（　　）
A、b＞c＞a
B、b＞a＞c
C、c＞a＞b
D、a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＞
n
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，不正確的個數(shù)為（　　）
①“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分條件；
②命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1；
③命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的否命題是“若x，y不是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”；
④命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則（?p）∨（?q）為真命題．
⑤“m＜
1
4
”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的充分非必要條件．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求一次函數(shù)f（x），使f{f[f（x）]}=8x+7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)全集為U=R，集合A={x|y=
x2-3x-18
}，B={x|log2（x+2）＜4}
（1）求如圖陰影部分表示的集合；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若B∪C=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求經(jīng)過點（4，-3）且在坐標軸上截距相等的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2
-4x-12的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=4，若（2
a
+
b
）（
a
-
b
）=-4，求向量
a
和
b
的夾角．

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