已知|
a
|=2，|
b
|=4，若（2
a
+
b
）（
a
-
b
）=-4，求向量
a
和
b
的夾角．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，結(jié)合向量夾角的范圍，計算即可得到．
解答： 解：由于|
a
|=2，|
b
|=4，
則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cosθ=8cosθ，
由（2
a
+
b
）•（
a
-
b
）=-4，
則2
a
2-
b
2-
a
•
b
=-4，
即有
a
•
b
=8-16+4=-4，
則cosθ=-
1
2
，
由于0≤θ≤π，
則有θ=
2π
3
．
則向量
a
和
b
的夾角為
2π
3
．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的夾角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求sin2α+cos2β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行，數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；…，以此類推，則第11行從左至右算第7個數(shù)字為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
4-x2
|x-4|-4
的圖象關(guān)于
 
對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3
3
+
x2
4
，g（n）=（
1
2
）n，（n∈N*），若f′（x）≥g（n）當(dāng)x∈（-∞，λ]時恒成立．
（Ⅰ）當(dāng)n=1時，求不等式f′（x）≥g（n）的解集；
（Ⅱ）求實(shí)常數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=xcosx在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為a1，a2，…，an，…，則對任意正整數(shù)n必有（　　）
A、π＜an+1-an＜
3π
2
B、
π
2
＜an+1-an＜π
C、0＜an+1-an＜
π
2
D、-
π
2
＜an+1-an＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-bx+1有且僅有兩個不同零點(diǎn)，則b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0），（1，+∞）上是增函數(shù)，又f′(
1
2
)=-
3
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）≤m在區(qū)間x∈[0，2]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤1
γ≤x
y≥-2
，則z=
x2+y2
的最大值為（　　）
A、
13
B、13
C、2
2
D、8

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