Question

如圖為函數(shù)y₁=Asin（ωx+φ）的一段圖象，已知A＞0，ω＞0，φ∈（-

π

2

，

π

2

）．
（1）寫出函數(shù)y₁的解析式；
（2）若函數(shù)y₂與y₁的圖象關于直線x=2對稱，求函數(shù)y₂的解析式．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）由函數(shù)圖象可得：A=2，T=7-（-1）=8，由周期公式可得ω，由點（3，0）在函數(shù)y₁=2sin（

π

4

x+φ）的圖象上，φ∈（-

π

2

，

π

2

），可解得φ，從而可求函數(shù)y₁的解析式．
（2）函數(shù)y=f（x）與y=f（2a-x）的圖象關于直線x=a成軸對稱，從而可求y₂=f（4-x）=2sin（-

πx

4

+

5π

4

）=2sin（

πx

4

-

π

4

）．

解答： 解：（1）由函數(shù)圖象可得：A=2，T=7-（-1）=8，
故由周期公式可得：ω=

2π

T

=

π

4

，
由點（3，0）在函數(shù)y₁=2sin（

π

4

x+φ）的圖象上，
故0=2sin（

π

4

×3+φ），可解得：

π

4

×3+φ=kπ，k∈Z，
由φ∈（-

π

2

，

π

2

），
故可解得：φ=

π

4

，
故函數(shù)y₁的解析式為：y₁=2sin（

π

4

x+

π

4

）．
（2）∵函數(shù)y₂與y₁的圖象關于直線x=2對稱，
∴y₁=2sin（

π

4

x+

π

4

）．
∵函數(shù)y=f（x）與y=f（2a-x）的圖象關于直線x=a成軸對稱．
∴y₂=f（4-x）=2sin（-

πx

4

+

5π

4

）=2sin（

πx

4

-

π

4

）．
∴函數(shù)y₂的解析式y(tǒng)₂=2sin（

πx

4

-

π

4

）．

點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質，考查了軸對稱函數(shù)圖象的性質，屬于中檔題．