Question

已知R為全集，A={x|log

1

2

(3-x)≥-2}，B={x|

5

x+2

≥1}，求

.

A

∩B

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)的定義求出集合A，然后再根據(jù)分式的運(yùn)算法則求出集合B，最后根據(jù)交集的定義求出

.

A

∩B．

解答：解：由已知log

1

2

(3-x)≥log

1

2

4
因?yàn)?span id="zv7plrp" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y=log

1

2

x為減函數(shù)，所3-x≤4
由

3-x≤4 3-x＞0

解得-1≤x＜3
∴A={x|-1≤x＜3}
由

5

x+2

≥1，
解得-2＜x≤3，
∴B={x|-2＜x≤3}
于是

.

A

={x|x＜-1或x≥3}
故

.

A

∩B={x|-2＜x＜-1或x=3}．

點(diǎn)評：此題主要考查對數(shù)的定義及集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，分式不等式的解法及集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是高考中的常考內(nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分．