Question

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（4，1）、B（7，5）、C（3，7）
（1）求BC邊上的垂直平分線所在直線的方程．
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）由題意可得BC的中點(diǎn)和BC的斜率，由垂直關(guān)系可得垂直平分線的斜率，由點(diǎn)斜式可得方程，化為一般式即可；
（2）由（1）可得BC的方程，可得A到BC的距離，再求得BC的長度，代入三角形的面積公式可得答案．

解答：解：（1）由題意可得BC的中點(diǎn)為（5，6），
而且BC的斜率為

7-5

3-7

=-

1

2

，
故垂直平分線的斜率為2
故直線的方程為：y-6=2（x-5），
化為一般式可得2x-y-4=0，
故BC邊上的垂直平分線所在直線的方程為2x-y-4=0；
（2）由（1）可知BC的斜率為-

1

2

，故BC的方程為y-5=-

1

2

（x-7）
化為一般式可得x+2y-17=0，故點(diǎn)A（4，1）到直線BC的距離為
d=

|4+2×1-17|

12+22

=

11

5

，
由距離公式可得BC=

(7-3)2+(5-7)2

=2

5

，
故△ABC的面積為

1

2

×

11

5

×2

5

=11

點(diǎn)評：本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及點(diǎn)到直線的距離，屬基礎(chǔ)題．