設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)－x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜。
(1)當(dāng)x∈［0，x1時，證明x＜f(x)＜x1；
(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=x0對稱，證明：x0＜。
(1)證明略， (2)證明略
(1)令F(x)=f(x)－x，因為x1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以F(x)=a(x－x1)(x－x2). 當(dāng)x∈(0，x1)時，由于x1＜x2，得(x－x1)(x－x2)＞0，
又a＞0，得F(x)=a(x－x1)(x－x2)＞0，即x＜f(x)
x1－f(x)=x1－［x+F(x)］=x1－x+a(x1－x)(x－x2)=(x1－x)［1+a(x－x2)］
∵0＜x＜x1＜x2＜，∴x1－x＞0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2＞1－ax2＞0
∴x1－f(x)＞0，由此得f(x)＜x1.
(2)依題意: x0=－，因為x1、x2是方程f(x)－x=0的兩根，即x1，x2是方程ax2+(b－1)x+c=0的根.
∴x1+x2=－
∴x0=－，因為ax2＜1，
∴x0＜.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均為實數(shù)),滿足a-b+c=0，對于任意實數(shù)x都有f (x)-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時,有f (x)≤.
（1）求f (1)的值；
（2）證明：ac≥；
（3）當(dāng)x∈[-2，2]且a+c取得最小值時，函數(shù)F(x)=f (x)-mx (m為實數(shù))是單調(diào)的，求證：m≤或m≥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知二次函數(shù)滿足，且，
（1）求；
（2）求在上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是（    ）
A．B．2C．D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)滿足,且其圖象在y軸上的截距為1，在x軸上截得的線段長為，求的解析式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)已知二次函數(shù)：
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；
(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且
的長度為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a為正實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（Ⅰ）若f（0）≤-1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）的最小值；
（Ⅲ）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一批材料可以建成長為的圍墻，如果用材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形的最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在區(qū)間上的最大值為，則=（    ）
A．B．C．D．或

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