(本題滿分14分)已知二次函數(shù)：
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；
(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且
的長度為。
，
存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為解：⑴∵二次函數(shù)的對稱軸是
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點須滿足 
即  
解得     --------------------------------------4分
⑵ 當(dāng)時，即時，的值域為：，
即  
∴
∴  ∴ 
經(jīng)檢驗不合題意，舍去。---------------------------7分
當(dāng)時，即時，的值域為：，
即 
∴
∴
經(jīng)檢驗不合題意，舍去。-------------------------------------10分
當(dāng)時，的值域為：，
即 
∴
∴  ∴或
經(jīng)檢驗或滿足題意。------------------------------------13分
所以存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為。
------------------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，若，，, 試證明：對于任意，有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)對任意的都有，設(shè)向量，，，，當(dāng)時，求解集

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)－x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜。
(1)當(dāng)x∈［0，x1時，證明x＜f(x)＜x1；
(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=x0對稱，證明：x0＜。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R），g（x）=2x2-4x-16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若|f（x）|≤|g（x）|對任意x∈R恒成立，求a，b；
（3）在（2）的條件下，若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=（x-a）（x-b）+1，并且α，β是方程f（x）=0的兩根，則實數(shù)α，β，a，b的大小可能是（　�。�
A．α＜a＜β＜bB．a(chǎn)＜α＜b＜βC．a(chǎn)＜α＜β＜bD．α＜a＜b＜β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

當(dāng)時，函數(shù)取得最小值. 
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（   ）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案