在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b．sin B+c•sin C=a•sinA十b•sin C
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
m
=（
3
sin
x
2
，cos
x
2
），
n
=（cos
x
2
，cos
x
2
），f（x）=
m
.
n
，當(dāng)f（B）取最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：
分析：（I）利用正弦定理、勾股定理的逆定理即可得出；
（II）由數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：（I）∵bsin B+c•sin C=a•sinA十b•sin C，
由正弦定理可得：b2+c2=a2．
∴A=
π
2
．
（II）f（x）=
m
•
n
=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
=
3
2
sinx+
cosx+1
2

=sin(x+
π
6
)+
1
2
，
當(dāng)f（B）取最大值時(shí)，sin(B+
π
6
)=1，B=
π
3
．
∴△ABC是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、勾股定理的逆定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，調(diào)查某地540名40歲以上的人得結(jié)果如下：
患胃病未患胃病合計(jì)
生活不規(guī)律60260320
生活有規(guī)律20200220
合計(jì)80460540
根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+
1
2
x2-（λ-2）x，λ∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（2）若x=a，x=b（a＜b）為函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，
①求f（a）+f（b）的取值范圍；
②若λ≥
e
+
1
e
+2，求f（b）-f（a）的最大值（注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，2π]中，使y=sinx與y=cosx都單調(diào)遞減的區(qū)間是（　　）
A、[0，
π
2
]
B、[
π
2
，π]
C、[π，
3
2
π]
D、[
3π
2
，2π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在圓心角為90°的扇形中以圓心．為起點(diǎn)作射線OC，則使得∠AOC與∠BOC都不大于60°的概率是（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、
1
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個(gè)命題：
①對(duì)于回歸直線方程
y
=2-1.5x，x=2時(shí)，y=-1．
②頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)．
③若y=f（x），x∈R單調(diào)遞增，則f′（x）≥0．
④樣本x1，x2…xn的平均值為
.
x
，方差為s2，則-2x1+3，-2x2+3，…-2xn+3的平均值為-2
.
x
+3，方差為4s2．
⑤甲、乙兩個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，比賽時(shí)可以用三局二勝或五局三勝制，相對(duì)于用五局三勝制，三局二勝制乙獲勝的可能性更大．
其中正確結(jié)論的是
 
（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心在A（1，
π
2
），半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)f（x）=2cos（2x+φ）+1（0＜φ＜2π）的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位后，得到新函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（
π
6
，1），則φ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)f（x）=
1-x
+
1+x
的奇偶性．

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同步練習(xí)冊(cè)答案