已知AC、BD為圓O：x2+y2=4的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，數(shù)學公式），則四邊形ABCD的面積的最大值為________．

5
分析：設(shè)圓心到AC、BD的距離分別為d1、d2，則 d12+d22 =3，代入面積公式s=AC×BD，使用基本不等式求出四邊形ABCD的面積的最大值．
解答：解：如圖
連接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分別為E、F
∵AC⊥BD
∴四邊形OEMF為矩形
已知OA=OC=2 OM=，
設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，
則d12+d22=OM2=3．
四邊形ABCD的面積為：s=•|AC|（|BM|+|MD|），
從而：
，
當且僅當d12 =d22時取等號，
故答案為：5．
點評：此題考查學生掌握垂徑定理及勾股定理的應用，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．解答關(guān)鍵是四邊形面積可用互相垂直的2條對角線長度之積的一半來計算．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AC、BD為圓O：x2+y2=9的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，
3
)，則四邊形ABCD的面積的最大值為
14
14
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•太原模擬）已知AC、BD為圓O：x2+y2=4的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，
2
），則四邊形ABCD的面積的最大值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，
2
)，求四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ax-y+
2
-a=0（a∈R），圓O：x2+y2=4．
（Ⅰ）求證：直線l與圓O相交；
（Ⅱ）判斷直線l被圓O截得的弦何時最短？并求出最短弦的長度；
（Ⅲ）如圖，已知AC、BD為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，
2
），求四邊形ABCD的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•徐匯區(qū)二模）已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條互相垂直的弦，AC，BD交于點M（1，
2
），且|AC|=|BD|，則四邊形ABCD的面積的最大值等于（　�。�

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