Question

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線與的交點(diǎn),是的中點(diǎn),.

(1) 求證：平面;

(2) 平面平面;

(3) 當(dāng)四棱錐的體積等于時(shí),求的長.

 

Answer 1

【答案】

(1)答案見解析

(2)答案見解析

(3)PB=

【解析】試題分析：(I)利用線面平行的判定定理只要證OM//PB即可.

（II）根據(jù)面面垂直的判定定理只要證：即可，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011312554691774130/SYS201301131257020740955875_DA.files/image003.png">,只要證：.

(III)因?yàn)榈酌娣e易求，利用棱錐的體積公式,可求出高PA，再在直角三角形PAB中，利用勾股定理求出PB的值.

解：(1)在中，、分別是、的中點(diǎn),

是的中位線，

，            …………1分

平面，平面，……3分

平面.              …………4分

(2)  底面是菱形,

，                  …………5分

平面,平面

.                   …………6分

平面,平面,,…………7分

平面,             …………8分

平面,             …………9分

平面平面.       …………10分

(3) 底面是菱形,

菱形的面積為,…………11分

四棱錐的高為,,得 …………12分

平面,平面,

.                                                …………13分

在中,.          …………14分

考點(diǎn)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：掌握線線，線面，面面平行與垂直的判定與性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵.同時(shí)還要記住柱、錐、臺(tái)體的體積及表面積公式.