如圖，在四棱錐中，側面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點，過、、三點的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點；(3)求證：平面⊥平面.

(1)略    (2)略      (3)略


解析:

證明：（1）連結，，設，連結    

 ∵是的菱形  ∴是中點，又是中點，∴， 又，      ∴                                   

（2）依題意有  ∴平面， 而平面平面     

∴， ∴，（或證∥平面）     ∴        

  又是中點    ∴是中點

（3）取AD中點E，連結,,,如右圖

∵為邊長為2的菱形，且，∴為等邊三角形，又為的中點

∴ ，又∵，∴⊥面，∴AD⊥PB ， 又∵，為的中點，∴，∴平面而平面                                 

∴平面平面     

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高三開學檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；

（II）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高三開學檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；

（II）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省高二4月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，，為的上一點，且，為PC的中點.

（Ⅰ）求證：平面AEC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省豫南九校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，，為的上一點，且，為PC的中點.

（Ⅰ）求證：平面AEC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年吉林省吉林市高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，

，為的上一點，且，為PC的中點.

（Ⅰ）求證：平面AEC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

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