Question

【題目】從某校期中考試數(shù)學(xué)試卷中，抽取樣本，考察成績(jī)分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長(zhǎng)方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數(shù)是4.

（1）求樣本容量及各組對(duì)應(yīng)的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績(jī)的平均分和中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

Answer 1

【答案】（1）樣本容量為64，各組對(duì)應(yīng)頻率依次為；（2）平均數(shù)，中位數(shù)為．

【解析】

（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積即為頻率，由第一組的頻數(shù)是4，可計(jì)算出其他各組頻數(shù)，從而得樣本容量及各組頻率；

（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即為估計(jì)平均數(shù)；中位數(shù)把頻率分布直方圖中所有小矩形面積平分．

（1）因?yàn)榈谝唤M頻數(shù)為4，從左到右各小組的長(zhǎng)方形的面積之比為1:3:6:4:2，所以設(shè)樣本容量為，得，

則，即樣本容量為64.

所選各組頻率依次為，

，

，

，

.

（2）平均數(shù)，

設(shè)中位數(shù)為，則，解得．.