精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）=|x|+|x﹣4|，則不等式f（x2+2）＞f（x）的解集用區(qū)間表示為 ．

【答案】
【解析】解：令g（x）=f（x2+2）﹣f（x）=x2+2+|x2﹣2|﹣|x|﹣|x﹣4|， x≥4時，g（x）=2x2﹣2x+4＞0，解得：x≥4；
≤x＜4時，g（x）=2x2﹣4＞0，解得：x＞ 或x＜﹣ ，
故 ＜x＜4；
0≤x＜ 時，g（x）=0＞0，不合題意；
﹣ ≤x＜0時，g（x）=2x＞0，不合題意；
x＜﹣ 時，g（x）=2x2+2x﹣4＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，
故x＜﹣2，
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地空氣中出現污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數關系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？

（Ⅱ）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑 個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 （ ），若函數F（x）=f（x）﹣3的所有零點依次記為x1 ， x2 ， x3 ， …，xn ， 且x1＜x2＜x3＜…＜xn ， 則x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩個企業(yè)的用電負荷量關于投產持續(xù)時間（單位：小時）的關系均近似地滿足函數．

（1）根據圖象，求函數的解析式；

（2）為使任意時刻兩企業(yè)用電負荷量之和不超過，現采用錯峰用電的方式，讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時投產，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某校期中考試數學試卷中，抽取樣本，考察成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數是4.

（1）求樣本容量及各組對應的頻率；

（2）根據頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數（結果保留兩位小數）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，是的中點，將沿折起，使得.

（1）若是的中點，求證：平面；

（2）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2﹣x﹣lnx，a∈R．
（1）當 時，求函數f（x）的最小值；
（2）若﹣1≤a≤0，證明：函數f（x）有且只有一個零點；
（3）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題函數是上的奇函數，命題函數的定義域和值域都是，其中.

（1）若命題為真命題，求實數的值；

（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可參加一次抽獎.隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數越來越多，該商場對前5天抽獎活動的人數進行統(tǒng)計，y表示第x天參加抽獎活動的人數，得到統(tǒng)計表如下：

x

1

2

3

4

5

y

50

60

70

80

100

經過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現y與x具有線性相關關系.

（1）若從這5天隨機抽取兩天，求至少有1天參加抽獎人數超過70的概率；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并估計該活動持續(xù)7天，共有多少名顧客參加抽獎？

參考公式及數據：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案