下列命題中：①函數(shù)，f（x）=sinx+
2
sinx
（x∈（0，π））的最小值是2
2
；②在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形；③如果正實數(shù)a，b，c滿足a + b＞c則
a
1+a
+
b
1+b
＞
c
1+c
；④如果y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x0處取到極值的必要不充分條件．其中正確的命題是（　�。�
A、①②③④B、①④
C、②③④D、②③
分析：根據(jù)基本不等式和三角函數(shù)的有界性可知真假，利用題設(shè)等式，根據(jù)和差化積公式整理求得cos（A+B）=0或sin（A-B）=0，推斷出A+B=
π
2
或A=B，則三角形形狀可判斷出．構(gòu)造函數(shù)y=
x
1+x
，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可證得結(jié)論；由函數(shù)極值點與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，我們易判斷對錯．
解答：解：①f（x）=sinx+
2
sinx
≥2
2
，當(dāng)sinx=
2
時取等號，而sinx的最大值是1，故不正確；
②∵sin2A=sin2B∴sin2A-sin2B=cos（A+B）sin（A-B）=0
∴cos（A+B）=0或sin（A-B）=0∴A+B=
π
2
或A=B
∴三角形為直角三角形或等腰三角形，故正確；
③可構(gòu)造函數(shù)y=
x
1+x
，該函數(shù)在（0．+∞）上單調(diào)遞增，a+b＞c則
a
1+a
+
b
1+b
＞
c
1+c
，故正確；
④∵f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，
當(dāng)f′（x0）=0時，x0可能f（x）極值點，也可能不是f（x）極值點，
當(dāng)x0為f（x）極值點時，f′（x0）=0一定成立，
故f′（x0）=0是x0為f（x）極值點的必要不充分條件，故④正確；
故選C．
點評：考查學(xué)生會利用基本不等式解題，注意等號成立的條件，同時考查了極值的有關(guān)問題，屬于綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①函數(shù)f（x）=sinx+
2
sinx
（x∈（0，π））的最小值是2
2
；
②在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形：
③如果正實數(shù)a，b，c滿足a+b＞c，則
a
1+a
+
b
1+b
＞
c
1+c
；其中正確的命題是（　　）
A、①②③B、①C、②③D、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①函數(shù)f(x)=x+
2
x
(x∈(0，1))的最小值是2
2
；
②對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）；
③如果y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x0處取到極值的必要不充分條件；
④已知存在實數(shù)x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，則實數(shù)a的取值范圍是a≥2．
其中正確的命題是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①函數(shù)f（x）=ln（x+l）-
2
x
在區(qū)間（1，2）有零點；
③己知當(dāng)x∈（0，+∞）時，幕函數(shù)y=（m2-m-1）•x-5m-3為減函數(shù)，則實數(shù)m=2；
③若|a|=2|b|≠0，函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
|a|x2+a•b在R上有極值，則向量a．與b的夾角范圍為[
π
3
，π]；
④已知函數(shù)f（x）=lg（x2-2x+a）的值域是R，則a＞1．
其中正確命題的序號為
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題中：①函數(shù)的最小值是；②對于任意實數(shù)，有且時，， ，則時，；③如果是可導(dǎo)函數(shù)，則是函數(shù)在處取到極值的必要不充分條件；④已知存在實數(shù)使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是。其中正確的命題是___________.

 

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