已知函數(shù)f（x）=-4cos2x+4cosx+1-a，若關于x的方程在區(qū)間[-
π
4
，
2π
3
]上有解，則a的取值范圍是（　　）
A、[-8，0]
B、[-3，5]
C、[-4，5]
D、[-3，2
2
-1]
分析：令cosx=t，-1≤t≤1，則 函數(shù)f（x）=-4t2+4t+1-a=0，由-
π
4
≤x≤
2π
3
，得-
1
2
≤t≤1，即求函數(shù)a=-4t2+4t+1，在[-
1
2
，1]上的值域，根據函數(shù) a=-4t2+4t-3的性質求出a的取值范圍．
解答：解：令cosx=t，則函數(shù)f（x）=-4cos2x+4cosx+1-a=-4t2+4t+1-a．
∵-
π
4
≤x≤
2π
3
，∴-
1
2
≤cosx≤1，即-
1
2
≤t≤1．
故方程-4t2+4t+1-a=0 在[-
1
2
，1]上有解．
即求函數(shù)a=-4t2+4t+1  在[-
1
2
，1]上的值域．
又函數(shù)a=-4t2+4t+1 在[-
1
2
，
1
2
]上是單調增函數(shù)，在[
1
2
，1]上是單調減函數(shù)，
∴t=
1
2
時，a 有最大值等于2，t=-
1
2
時，a 有最小值等于-2，故-2≤a≤2，
故選 C．
點評：本題考查余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質，把問題轉化為求函數(shù) a=4t2+4t-3  在[-
1
2
，1]上的值域，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案