如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當AB的中點C恰好落在直線y＝
x上時，求直線AB的方程．
(3＋
)x－2y－3－
＝0.
解：由題意可得k
OA＝tan45°＝1，
k
OB＝tan(180°－30°)＝－
，
所以射線OA的方程為y＝x(x≥0)，
射線OB的方程為y＝－
x(x≥0)．
設A(m，m)，B(－
n，n)，
所以AB的中點C(
，
)，
由點C在y＝
x上，且A、P、B三點共線得
解得m＝
，
所以A(
，
)．
又P(1,0)，
所以k
AB＝k
AP＝
＝
，
所以直線AB的方程為y＝
(x－1)，
即直線AB的方程為(3＋
)x－2y－3－
＝0.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
）
已知
、
是橢圓
的左、右焦點，
為坐標原點，點
在橢圓上，線段
與
軸的交點
滿足
；
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點
作直線
l交橢圓于
A、
B兩點，交y軸于
M點，若
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，直線
:
與以原點為圓心、以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
（I）求橢圓
的方程；
（II）設橢圓
的左焦點為
，右焦點
，直線
過點
且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直
于點
，線段
垂直平分線交
于點
，求點
的軌跡
的方程；
（III）設
與
軸交于點
，不同的兩點
在
上，且滿足
求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
經過兩點A(-3,5)，B(1,1 )的直線傾斜角為________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
[2014·蘇州調研]經過P(0，－1)作直線l，若直線l與連接A(1，－2)，B(2,1)的線段總有公共點，則直線l的斜率k和傾斜角α的取值范圍分別為________，________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
直線
的傾斜角為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
直線xcos140°+ysin140°=0的傾斜角是( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知直線l的方程為xcosa-ysina+m=0（
），則直線l的傾斜角為
。
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y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是( )
，
]
