設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范圍．

 

【答案】

.

【解析】

試題分析：由f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，

可知f(x)在(0，＋∞)上遞減．

∵2a2＋a＋1＝，2a2－2a＋3＝，

且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3，

即3a－2＞0，解得.

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，一元二次不等式解法。

點(diǎn)評(píng)：典型題，抽象不等式求解問題，往往利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化成具體不等式求解。在對(duì)稱區(qū)間上，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性存在結(jié)論“奇同偶反”。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是

A       B       C       D

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設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f /(x),且函數(shù)y = (1−x) f /(x)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是

A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)          

B．函數(shù)f(x)有極大值f(−2)和極小值f(1)       

C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(−2)             

D．函數(shù)f(x)有極大值f(−2)和極小值f(2)

 

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