在復平面內(nèi)A，B，C三點對應的復數(shù)分別為1，2+i，-1+2i．
（1）求
AB
，
BC
，
AC
對應的復數(shù)；
（2）判斷△ABC的形狀；
（3）求△ABC的面積．
考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,平面向量數(shù)量積的運算,正弦定理
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）由題意得到復平面內(nèi)A、B、C對應的點坐標，再根據(jù)向量的坐標運算求出
AB
，
BC
，
AC
對應的復數(shù)；
（2）分別求出相應的線段的模，再根據(jù)勾股定理得到三角形為直角三角形；
（3）利用直角三角形的面積公式，計算即可．
解答： 解：（1）∵A，B，C三點對應的復數(shù)分別為1，2+i，-1+2i．
∴復平面內(nèi)A、B、C對應的點坐標分別為（1，0），（2，1），（-1，2），
∴
AB
=（2，1）-（1，0）=（1，1），
BC
=（-1，2）-（2，1）=（-3，1），
AC
=（-1，2）-（1，0）=（-2，2）
∴
AB
，
BC
，
AC
對應的復數(shù)分別為1+i，-3+i，-2+2i，
（2）∵|
AB
|=
2
，|
BC
}=
10
，|
AC
|=
8
，
∴|
AB
|2+|
AC
|2=|
BC
|2，
∴△ABC為直角三角形．
（3）S△ABC=
1
2
|
AB
||
AC
|=
1
2
×
2
×
8
=2
點評：本題考查復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關系，兩個向量相等時坐標間的關系，以及勾股定理和三角形的面積，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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1
x
的奇偶性．

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1
3
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3
5
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（2）其中恰有3次擊中目標的概率．

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（Ⅱ）證明平面A1CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅲ）求直線BC1與直線AC所成角的余弦值．

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已知三次函數(shù)f（x）=
1
3
x3-（4m-1）x2+（15m2-2m-7）x+2在x∈（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍為
 
．

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將400名學生隨機地編號為1～400，現(xiàn)決定用系統(tǒng)抽樣方法從400名學生中抽取容量為20的樣本，按編號順序平均分為20個組（1～20號，21～40號，…，381～400號）．若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號碼為11，則第3組抽取的號碼為
 
．

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已知△ABC的三邊長均為1，且
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
 
．

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