在復(fù)平面內(nèi)A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1，2+i，-1+2i．
（1）求
AB
，
BC
，
AC
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）判斷△ABC的形狀；
（3）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）由題意得到復(fù)平面內(nèi)A、B、C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出
AB
，
BC
，
AC
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）分別求出相應(yīng)的線段的模，再根據(jù)勾股定理得到三角形為直角三角形；
（3）利用直角三角形的面積公式，計(jì)算即可．
解答： 解：（1）∵A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1，2+i，-1+2i．
∴復(fù)平面內(nèi)A、B、C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0），（2，1），（-1，2），
∴
AB
=（2，1）-（1，0）=（1，1），
BC
=（-1，2）-（2，1）=（-3，1），
AC
=（-1，2）-（1，0）=（-2，2）
∴
AB
，
BC
，
AC
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+i，-3+i，-2+2i，
（2）∵|
AB
|=
2
，|
BC
}=
10
，|
AC
|=
8
，
∴|
AB
|2+|
AC
|2=|
BC
|2，
∴△ABC為直角三角形．
（3）S△ABC=
1
2
|
AB
||
AC
|=
1
2
×
2
×
8
=2
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，兩個(gè)向量相等時(shí)坐標(biāo)間的關(guān)系，以及勾股定理和三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)f（x）=x+
1
x
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC的底面邊長(zhǎng)為4，高為3
（1）求正三棱錐S-ABC外接球半徑；
（2）在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，求點(diǎn)P滿足VP-ABC＜
1
3
VS-ABC的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B為相距2km的兩個(gè)工廠，以AB的中點(diǎn)O為圓心，半徑為2km畫圓�。甅N為圓弧上兩點(diǎn)，且MA⊥AB，NB⊥AB，在圓弧MN上一點(diǎn)P處建一座學(xué)校．學(xué)校P受工廠A的噪音影響度與AP的平方成反比，比例系數(shù)為1，學(xué)校P受工廠B的噪音影響度與BP的平方成反比，比例系數(shù)為4．學(xué)校P受兩工廠的噪音影響度之和為y，且設(shè)AP=xkm．
（1）求y=f（x），并求其定義域；
（2）當(dāng)AP為多少時(shí)，總噪音影響度最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為
3
5
，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：
（1）其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；
（2）其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，且各棱長(zhǎng)均相等．D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明EF∥平面A1CD；
（Ⅱ）證明平面A1CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅲ）求直線BC1與直線AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=
1
3
x3-（4m-1）x2+（15m2-2m-7）x+2在x∈（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將400名學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為1～400，現(xiàn)決定用系統(tǒng)抽樣方法從400名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，按編號(hào)順序平均分為20個(gè)組（1～20號(hào)，21～40號(hào)，…，381～400號(hào)）．若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號(hào)碼為11，則第3組抽取的號(hào)碼為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長(zhǎng)均為1，且
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案