e1
，
e2
夾角60°，|
e1
|=|
e2
|=1，
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
，則
a
與
b
的夾角為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：運用向量的數(shù)量積的定義，求得
e1
•
e2
，再求
a
•
b
，|
a
|，|
b
|，再由向量的夾角公式，計算即可得到夾角．
解答： 解：由于
e1
，
e2
夾角60°，|
e1
|=|
e2
|=1，
則
e1
•
e2
=1×1×cos60°=
1
2
，
a
•
b
=（2
e1
+
e2
）•（-3
e1
+2
e2
）=-6
e1
2+2
e2
2+
e1
•
e2

=-6+2+
1
2
=-
7
2
，
|
a
|=
(2
e1
+
e2
)2
=
4
e1
2+
e2
2+4
e1
•
e2
=
4+1+2
=
7
，
|
b
|=
(-3
e1
+2
e2
)2
=
9
e1
2+4
e2
2-12
e1
•
e2
=
9+4-6
=
7
，
則cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-
7
2
7
×
7
=-
1
2
，
由于＜
a
，
b
＞∈[0，π]，
則有
a
與
b
的夾角為
2π
3
．
故答案為：
2π
3
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的夾角公式及運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求使f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）是奇函數(shù)，且在[0，
π
4
]上是減函數(shù)的所有θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，CD∥AB，AB=2AD=2CD=4，M為線段AB的中點，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2，所示．
（1）求證：平面BCD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-
π
6
）+cosx（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）f（α）=-
1
3
，α∈（-
π
2
，0），求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA=3cosBcosC，tanBtanC=2，則tan（B+C）的值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，已知向量
m
=（sinB，sinA-2sinC），
n
=（cosA-2cosC，cosB），且
m
⊥
n
．
（1）求
sinC
sinA
的值；
（2）若∠C=∠A+
π
3
，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（1-x）=1，f（
x
3
）=
1
2
f（x）且當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f（
1
3
）+f（
1
7
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin22x+
3
sin2x•cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[
π
8
，
π
4
]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=mx2-mx-1對于一切實數(shù)x，都有f（x）＜0成立，則m的取值范圍
 
．

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