已知f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，曲線y=f（x）過點(diǎn)（2，5），g（x）=（x+m）f（x）．若曲線y=g（x）有斜率為0的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-∞，-
3
]∪[
3
，+∞），
（-∞，-
3
]∪[
3
，+∞），
．
分析：據(jù)偶函數(shù)的定義f（-x）=f（x）求出b值，將點(diǎn)（2，5）代入得c值，據(jù)導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率，由g′（x）=0有實(shí)數(shù)解，由△≥0求得m得范圍．
解答：解：已知f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，故有f（-x）=f（x）恒成立，即x2 -bx+c=x2+bx+c 恒成立，故有b=0，f（x）=x2+c．
又曲線y=f（x）過點(diǎn)（2，5），得22+c=5，有c=1．
∵g（x）=（x+m）f（x）=x3+mx2+x+m，從而g′（x）=3x2+2mx+1，
∵曲線y=g（x）有斜率為0的切線，故有g(shù)′（x）=0有實(shí)數(shù)解．即3x2+2mx+1=0有實(shí)數(shù)解．
此時，有△=4m2-12≥0解得 m∈（-∞，-
3
]∪[
3
，+∞），
故答案為 （-∞，-
3
]∪[
3
，+∞），
點(diǎn)評：本題考查偶函數(shù)的定義；利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求曲線切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域?yàn)閇-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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