【題目】已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinA-csinC=b(sinA－sinB）．

（Ⅰ）求角C的大��；

（Ⅱ）若邊長c=4，求△ABC的周長最大值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）12.

【解析】試題分析：（1）由正弦定理把角化為邊得到a2+b2-c2=ab，進(jìn)而根據(jù)余弦定理即可求角；

（2）利用正弦定理將邊化為角，得到a+b+c=+sinA+sin（－A），進(jìn)而利用和差角公式整理得到8sin（A+）+4，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

試題解析：

（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理，asinA-csinC=（a-b）sinB

得，a2-c2= b（a-b），即a2+b2-c2=ab．

由余弦定理得cosC==．

又C∈（0，π）．

所以C=．

（Ⅱ）∵C=，，A+B=，

∴，

可得：a=sinA，b=sinB=sin（－A），

∴a+b+c=+sinA+sin（－A）

=+sinA+（cosA+sinA）

=8sin（A+）+4

∵由0＜A＜可知，＜A+＜，可得：＜sin（A+）≤1．

∴△ABC的周長a+b+c的最大值為12．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)已知f(x)＝，求f(－)的值

(2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cosx＝－.

①求sinx－cosx的值；②求的值.

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（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求零點的個數(shù)；

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（參考數(shù)據(jù)， ， ）

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其中， ， ， .

（1）根據(jù)散點圖判斷與， 與哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說明理由）？

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（運算過程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）.

（3）定價為150元/ 時，天銷售額的預(yù)報值為多少元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實數(shù)a的值；

（II）設(shè)函數(shù)F（x）=-x[g（x）+x-2]，若F（x）在區(qū)間（m,m+1）（m∈Z）內(nèi)存在唯一的極值點，求m的值；

（III）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函數(shù)h（x）在（0，+∞）上恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）已知分別為三角形的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長， 為銳角， ， ，且恰是函數(shù)在上的最大值，求和三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： ，以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線： .

（1）將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，求的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

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