【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．

【答案】見解析

【解析】(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，

當(dāng)a<0時，對x∈R，有f′(x)>0，

∴當(dāng)a<0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)；

當(dāng)a>0時，由f′(x)>0，解得x<－或x>，

由f′(x)<0，解得－<x<，

∴當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－)，(，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為(－，)．

(2)∵f(x)在x＝－1處取得極值，

∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.

∴f(x)＝x3－3x－1，

f′(x)＝3x2－3，

由f′(x)＝0，

解得x1＝－1，x2＝1.

由(1)中f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x＝－1處取得極大值f(－1)＝1，在x＝1處取得極小值f(1)＝－3.

因為直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，

結(jié)合如圖所示f(x)的圖象可知：

m的取值范圍是(－3,1)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，四棱柱中，底面是矩形，且， ， ，若為的中點，且．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）線段上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

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【題目】(1) 為何值時， .①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比－1大；

(2)若函數(shù)有4個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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(2)求四邊形AEBF面積的最大值．

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（Ⅰ）若電視臺記者要從抽取的群眾中選人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第組或第組的概率；

（Ⅱ）已知第組群眾中男性有人，組織方要從第組中隨機(jī)抽取名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊，求至少有兩名女性的概率.

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【題目】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)＝的a的值，并求此時函數(shù)的最大值．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求{an}的通項公式an與前n項和公式Sn；

（Ⅱ）令bn= (k<0)，若{bn}是等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項和Tn．

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【題目】用長為，寬為的長方形鐵皮做一個無蓋的容器.先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)，再焊接而成（如圖）.問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？

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【題目】已知函數(shù)（），，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，的兩個極值點為，（）．

①證明：；

②若，恰為的零點，求的最小值．

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