Question

13．甲船在A處遇險(xiǎn)，在甲船正西南10海里B處的乙船收到甲船的報(bào)警后，測(cè)得甲船是沿著方位角105°的方向，以每小時(shí)9海里的速度向某島靠近．如果乙船要在40分鐘內(nèi)追上甲船，則乙船應(yīng)以多少速度并沿什么方向航行？

Answer 1

分析 通過(guò)畫出圖象，設(shè)乙船速度為ν海里/小時(shí)，在C處追上甲船，在△ABC中利用余弦定理可知ν=21，利用正弦定理可知sin∠B=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：如圖，設(shè)乙船速度為ν海里/小時(shí)，在C處追上甲船，
∠BAC=45°+180°-105°=120°，
在△ABC中，由余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cos∠BAC，
即$（\frac{2}{3}v）^{2}$=$（\frac{2}{3}×9）^{2}$+10²-2×$\frac{2}{3}$×9×10×cos120°，
整理得：ν=21，
又由正弦定理可知：$\frac{BC}{sin∠BAC}$=$\frac{AC}{sin∠B}$，
∴sin∠B=$\frac{AC•sin∠BAC}{BC}$=$\frac{\frac{2}{3}×9}{\frac{2}{3}×21}$×sin∠120°=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，
∴B≈21°47′，
即乙船應(yīng)按東偏北45°+21°47′=66°47′的角度、以21海里/小時(shí)的速度航行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角形的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．