在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求證：“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

證明：（1）設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線l交拋物線于點(diǎn)、.

         當(dāng)直線的斜率存在時(shí),直線的方程為,此時(shí),直線與拋物線相交于點(diǎn)、.∴=3

         當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,其中k≠0.

當(dāng)得則

ky2－2y－6k=0,則y1y2=－6.

 

y=k(x－3)

         又∵x1=y, x2=y,

    ∴=x1x2+y1y2==3.

    綜上所述, 命題“如果直線過點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題.

(2)逆命題是：設(shè)直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線過點(diǎn)T(3,0).該命題是假命題.

   例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2),B(,1),此時(shí)=3,

直線AB的方程為y=(x+1),而T(3,0)不在直線AB上.

說明：由拋物線上的點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)滿足=3,可得y1y2=－6.

或y1y2=2,如果y1y2=－6.,可證得直線AB過點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2, 可證得直線AB過點(diǎn)(－1,0),而不過點(diǎn)(3,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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