Question

 已知二次函數(shù)的頂點坐標為，且，

（1）求的解析式，

（2）∈，的圖象恒在的圖象上方，

試確定實數(shù)的取值范圍，

（3）若在區(qū)間上單調，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）或.

【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的解析式的求解，以及函數(shù)圖像的位置關系的運用。和單調性的求解。

（1）由已知條件設出二次函數(shù)的 頂點式解析式，然后代點坐標求解得到結論。

（2）根據圖像橫在直線的上方，轉化為不等式恒成立問題來解決得到結論。

（3）要使得函數(shù)在[a，a+1]上單調，則可知區(qū)間在對稱軸的一側即可。

（1）由已知，設，由，得，故

（2）由已知，即，化簡得，

設，則只要，∈

由，

（3）要使函數(shù)在單調，則或，則或.