Question

某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開一個(gè)通道．若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門．再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至走出迷宮為止．
（1）求走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)的概率；
（2）求走出迷宮的時(shí)間超過3小時(shí)的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)為3，而滿足條件的事件數(shù)是1，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．
（2）走出迷宮的時(shí)間超過3小時(shí)這一事件，包括三種情況，且這三種情況是互斥的，一是進(jìn)入2號(hào)通道，回來后又進(jìn)入3號(hào)通道，二是進(jìn)入3號(hào)通道，回來后又進(jìn)入2號(hào)通道，三是進(jìn)入3號(hào)通道，回來后又進(jìn)入1號(hào)通道的概率，根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)為3，
而滿足條件的事件數(shù)是1，
設(shè)A表示走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)這一事件，
∴P（A）=

1

3

．
（2）設(shè)B表示走出迷宮的時(shí)間超過3小時(shí)這一事件，
本事件包括三種情況，且這三種情況是互斥的，
一是進(jìn)入2號(hào)通道，回來后又進(jìn)入3號(hào)通道的概率是

1

3

×

1

2

=

1

6

二是進(jìn)入3號(hào)通道，回來后又進(jìn)入2號(hào)通道的概率是

1

3

×

1

2

=

1

6

三是進(jìn)入3號(hào)通道，回來后又進(jìn)入1號(hào)通道的概率是

1

3

×

1

2

=

1

6

則P（B）=

1

6

+

1

6

+

1

6

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景，重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算事件的概率、隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)特征和對(duì)思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力的考查．